探索c#之递归APS和CPS

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发表于 2018-4-3 09:20:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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累加器传递模式(Accumulator passing style)

  尾递归优化在于使堆栈可以不用保存上一次的返回地址/状态值,从而把递归函数当成一个普通的函数调用。

  递归实际上是依赖上次的值,去求下次的值。 如果我们能把上次的值保存起来,在下次调用时传入,而不直接引用函数返回的值。 从而使堆栈释放,也就达到了尾递归优化的目的。

  下面我们增加了一个acc的参数,它存储上次的值,在下次调用时传入。

  static int Accumulate(int acc, int n)

  {

  if (n == 0)

  return acc;

  return accumulate(acc * n, n - 1);

  }

  使用时Accumulate递归时,我们仅需要使用最后一次的返回值即可。 调用如下:

  var ac = Accumulate(1, 20);

  使用Lambda表达式实现尾递归阶乘:

  static int AccumulateByLambda(int x)

  {

  Func accumulate = null;

  accumulate = (acc, n) => n == 0 ? acc : Accumulate(acc * n, n - 1);

  return accumulate(1, x);

  }

  CPS函数

  CPS全称Continuation passing style,中文一般译为后继传递模式。

  static int Times3(int x)

  {

  return x * 3;

  }

  Console.WriteLine(Times3(5));

  上面函数将输入值乘以3,我们平常基本上都会这样写。 其实我们还可以用返回函数的C#语法,构造嵌套方式,把函数的调用变成调用链times3(3)(5)。

  这种方式在数学上或函数式编程中是比较直观的,正常的,但在指令式语言c#中却不是那么直观。

  CPS中的后继(Continuation)一词指的是计算的剩余部分,类似times3(3)(5)红色这部分。

  例如:表达式a*(b+c)的运算过程有多个计算步骤。可以c#写成下面函数来表示:

  Console.WriteLine(Mult(a,Add(b,c)))

  操作步骤如下:

  b与c相加。

  将结果乘以a。

  输出结果。

  执行1步时,后续操作是2,3。执行2步时,后续操作是3。 使用CPS模式来改造下times3函数:

  static void Times3CPS(int x, Action continuation)

  {

  continuation(x * 3);

  }

  Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

  我们增加了一个表示后继操作3的函数参数,调用时传递后续操作,这就是CPS函数。

  CPS变换

  知道了CPS函数后,再详细看下CPS变换。

  Console.WriteLine(Times3(5));

  //CPS变换

  Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

  上面times3函数从直接调,到使用"后继传递操作"的过程就叫做CPS转换。

  例如1:MAX函数的转换

  static int Max(int n, int m)

  {

  if (n > m)

  return n;

  else

  return m;

  }

  Console.WriteLine(Max(3, 4));

  我们把这max函数转换成CPS模式,需要下列步骤:

  1:返回值修改成void

  2:添加一个额外的类型参数 Action,T是原始返回类型。

  3:使用后续操作表达式参数替代原来所有返回声明。

  static void Max(int n, int m, Action k)

  {

  if (n > m)

  k(n);

  else

  k(m);

  }

  Max(3, 4, x => Console.WriteLine(x));

  例如2:假如有3个函数Main、F、G,Main调用F、F调用G。

  Console.WriteLine(F(1) + 1);

  static int F(int n)

  {

  return G(n + 1) + 1;

  }

  static int G(int n)

  {

  return n + 1;

  }

  我们把F和G转换成CPS风格,和Max函数同样的转换步骤:

  F(1, x => Console.WriteLine(x + 1));

  static void F(int n, Action k)

  {

  G(n + 1, x => k(x + 1));

  }

  static void G(int n, Action k)

  {

  k(n + 1);

  }

  CPS尾递归

  这是传统的递归阶乘:

  static int Factorial(int n)

  {

  if (n == 0)

  return 1;

  else

  return n * Factorial(n - 1);

  }

  使用同样的步骤,把递归转换成CPS尾递归:

  Factorial(5, x => Console.WriteLine(x));

  static void Factorial(int n, Action continuation)

  {

  if (n == 0)

  continuation(1);

  else

  Factorial(n - 1, x => continuation(n * x));

  }

  老赵-尾递归与Continuation

  “计算n的阶乘,并将结果传入continuation方法并返回”,也就是“计算n - 1的阶乘,并将结果与n相乘,再调用continuation方法”。为了实现“并将结果与n相乘,再调用continuation方法”这个逻辑,代码又构造了一个匿名方法,再次传入Factorial方法。

  总结

  CPS模式是非常强大的,在很多方面都有使用,比如在编译器实现中CPS风格的解析器组合子、函数完成后回调。也可以说是把程序内部原本的控制操作,用CPS方法抽取出来暴露给程序员,例如文中的例子。


发表于 2018-5-12 03:27:00 | 显示全部楼层
啥也不说了,感谢楼主分享哇!
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发表于 2018-6-3 07:04:14 | 显示全部楼层
额,看不懂在说神马~@_@
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发表于 2019-1-26 12:29:04 | 显示全部楼层
我只是路过打酱油的
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